Practica 3

Para el desarrollo de esta práctica utilizaremos una nueva herramienta de Matlab llamada Simulink la cual es capaz de simular un diagrama y calcular entre otras cosas su respuesta temporal.

Para ello abriremos el icono azul y rojo que pone Simulink en Matlab y crearemos una nueva página en blanco donde creamos el diagrama:
Establecemos un proceso continuo y comenzamos a crear el diagrama como el del enunciado

Como en la imagen debemos cambiar los parámetros poniendo los números que preceden a las incognitas. Para rotar las imagenes: format-- flip block
Nos tiene que quedar un diagrama como este

Los objetos se cogen de:

• math operations (gain y add)
• function transfer (g1 y g2)
• source (scope)
• sinks (step)

Si queremos que nuestra respuesta tenporal comience en el origen del eje de coordenadas debemos asignar al paso "step" un valor inicial 0, pues esta 1 por defecto. Para asignar a K=12 debemos ponerlo en el programa inicial de matlab.

Tras terminar el diagrama obtendremos la respuesta de frecuencia. Para ello pinchamos en scope y simulation start en la barra de herramientas.

La imagen representa la respuesta temporal:

En el apartado b) nos piden determinar el error en estado estacionario:
La calculamos manualmente siguiendo estos pasos:

Calculamos el resultado:

Este será el valor del error en estado estacionario
Podemos calcularlo en la gráfica si restamos al valor inicial el punto final
Ess= 1-3,27 = -2,27

Practica 2

1.- RESPUESTA DE FRECUENCIA

       La figura representa un sistema mecánico formado por una masa m=1, unida a una pared con un muelle con constante elástica k=2 y un amortiguador con constante de amortiguación b=0.3. La entrada es la fuerza u(t)=sin wt y la salida el desplazamiento y (t) de la masa.

1.1. Obtener la expresión de la respuesta de frecuencia

  

       Obviamente la respuesta de frecuencia depende del modulo (M) y del argumento (phi), aparece representado en una tabla y esa seria la expresión de la respuesta de frecuencia.

1.2. Representar el diagrama de Nyquist

Tenemos que G(s)=1/((s+1)*(s+2)*(s+3)) y para representar este diagrama en Matlab se hace fácilmente poniendo los valores de la función G(s) del numerador y del denominador y llamando a la función Nyquist. Para verlo mejor, vamos a verlo en la siguiente imagen:

1.3. Representar el diagrama de Bode 

Una vez representado el diagrama de Nyquist solo hace falta llamar a esta función como lo vamos a ver en la siguiente imagen:

2.- MÁRGENES DE GANANCIA Y DE FASE

Ahora vamos a dar valores los siguientes valores: a=7; b=7; H=1; k falta por determinar.

Para resolver el ejercicio hay que simplificar esta función y lo hacemos de la siguiente manera:

3.- LUGAR DE LAS RAÍCES

   Partiendo de la simplificación del ejercicio anterior hay que representar el lugar de las raíces y para ello lo hacemos con la función rlocus:

Podemos incluso pasarlo de forma numérica a forma simbólica y para eso se hace la función poly2sym, aunque no haría falta hacerlo para representar la función. Lo vemos en la siguiente imagen:

       Con esto queda representada la función mediante la herramienta rlocus.

Practica1: MatLab

Tutorial de introduccion a matlab :

• Operaciones elementales con numeros reales y complejos

 Para reflejar que un numero es complejo basta con añadirle "i" a su parte imaginaria

• Funciones elementales

Funciones trigonométricas, logicas....

 

• Operaciones con matrices
   
   
• Cálculo simbólico

  

• Representación gráfica

 

• Tabla de transformada de Laplace 

Para hacer la transformada simplemente ponemos laplace delante de lo que queremos transformar. Para hacer la inversa- ilaplace

Que es Matlab?

Matlab® es un lenguaje de alto funcionamiento para computación técnica, Este integra computación, visualización, y programación, en un entorno fácil de usar donde los problemas y las soluciones son expresados en la más familiar notación matemática. Los usos más familiares de Matlab son: • Matemática y Computación • Desarrollo de algoritmos • Modelamiento , simulación y prototipado • Análisis de datos, exploración y visualización • Graficas científicas e ingenieriles • Desarrollo de aplicaciones, incluyendo construcción de interfaces graficas de usuario MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento básico de almacenamiento de información es la matriz, que tiene una característica fundamental y es que no necesita dimensionamiento. Esto le permite resolver varios problemas de computación técnica (especialmente aquellos que tienen formulaciones matriciales y vectoriales) en una fracción de tiempo similar al que se gastaría cuando se escribe un programa en un lenguaje no interactivo como C o FORTRAN El nombre MATLAB simboliza Matriz Laboratorio o Laboratorio de Matrices. Matlab fue originalmente escrito para proveer fácil acceso el softrware de matrices desarrollado por los proyectos LINPACK y EISPACK, hoy, los mores de matlab incorporan las librerías LINPACK y BLAS. Matlab se ha desarrollado sobre un periodo de años con entradas provenientes de muchos usuarios, en los entornos universitarios, matlab es la herramienta instructiva estándar para cursos avanzados e introductorios en matemáticas, ingeniería y ciencia. En la industria Matlab es la herramienta escogida para investigación de alta productividad, desarrollo y análisis. Matlab presenta una familia de soluciones a aplicaciones específicas de acoplamiento rápido llamadas ToolBoxes. Los toolboxes son colecciones muy comprensibles de funciones MATLAB, o archivos de matlab (M-files) que extienden el entorno de MATLAB para resolver clases particulares de problemas, Algunas áreas en las cuales existen toolboxes disponibles son: • Procesamiento de señales • Sistemas de control • Redes neuronales • Lógica difusa • Wavelets • Simulación El sistema Matlab consiste de cinco partes principales: Entorno de desarrollo: Es el conjunto herramientas y módulos que ayudan a usar las funciones y archivos de matlab. Muchas de esas herramientas son interfaces graficas de usuario. Esto incluye, el escritorio de matlab, la ventana de comandos, el historial de comandos, un editor y un depurador, navegadores para revisión de la ayuda, el espacio de trabajo o workspace y los archivos. La librería de funciones matemáticas: esta es una gran colección de algoritmos computacionales que van desde funciones eleménteles como la suma, la función seno y coseno, y la aritmética de números complejos hasta funciones mucho mas sofisticadas como inversas de matrices, autovalores de matrices, funciones de bessel, y transformadas radiadas de Fourier. El lenguaje MATLAB: Es un lenguaje de alto nivel para matrices con sentencias para control de flujo, creación de funciones y estructuras de datos, funciones de entrada/salida y algunas características de programación orientada por objetos, Este lenguaje permite tanto la programación a pequeña escala para la creación rápida de programas, como programación a larga escala para la realización de aplicaciones complejas. Gráficas: Matlab cuenta con módulos extensivos para la visualización de vectores y matrices en forma de graficas, así como para realizar comentarios e impresión de estas gráficas. Matlab incluye funciones de alto nivel para la visualización de datos en dos y tres dimensiones, procesamiento de imágenes, animación, y creación de gráficos de presentación. Matlab también incluye funciones de bajo nivel que permiten personalizar completamente la apariencia de los gráficos así como construir interfaces graficas de usuario para las aplicaciones. Interfaces Externas: Las interfaces externas son un conjunto de librerías que permiten la programación en lenguaje C y FORTRAN de programas que interactúen con matlab. Estas librerías proveen facilidades para realizar llamadas de rutinas desde Matlab. Ayuda para MATLAB Matlab provee documentación extensiva, tanto en formato impreso como en línea para ayudar a los usuarios a aprender todas sus características. La ayuda online de Matlab provee información orientada a tareas e información de referencia acerca de todas las características de Matlab. Para ver la documentación online de Matlab seleccione la opción “Ayuda de MatLab” del menú Ayuda en la barra de menús de Matlab.

Diagrama de bloques

Los diagramas de bloques son una representación gráfica de una función de transferencia.

 

 

 

Constan de 4 elementos:

• Bloque- que refleja los componentes de la función de transferencia
• Flecha-que representa el flujo de entrada o salida del sistema
• Punto de suma- suman o restan los componentes que llegan a él si es por debajo restan)
• Punto de bifurcación- sistema de ecuaciones

Para obtener la función de transferencia seguiremos los siguientes pasos:
Los bloques funcionan como una multiplicación y los puntos de unión suman (o restan si el punto de unión tiene un -)
Ejemplo:

 Llamaremos "x" a la entrada a G(s) y "z" a la salida de H de esta manera tenemos una ayuda para hacerlo más fácil:
Ahora:
y=G(s).x           z=H.y
x=U(s) - z
y=G(U-H.y)
y=(G/1+GH).U

De esta forma obtenemos un diagrama equivalente como este:

Tabla de equivalentes:

Transformada de Laplace

La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

propiedades:

• Linealidad:      

                                        

• Derivación:    

                                          

 

• Integración:        

                                           

 Tabla

f(t)	F(s)
dirac(t)	1
heaviside(t)	1s
t	1s2
t2	2s3
et	1s−1
e−t	1s+1
e−at	1a+s
cos(ω∗t)	ss2+ω2
sin(ω∗t)	ωs2+ω2

Sistema de Control

El control automatico por definición general, es el mecanismo básico por el cual los sistemas mecánicos, químicos o biológicos, mantienen su equilibrio.

En  ingeniería, el control automático, consiste en el mantenimiento de un valor deseado dentro de una cantidad o condición, el vmidiendo alor existente, compararlo con el valor deseado, y utilizar la diferencia para proceder a reducirla. En consecuencia, el control automático exige un lazo cerrado de acción y reacción que funcione sin intervención  humana.

Todo sistema de control esta definido por diferentes partes:

• Planta: Aquello que se desea controlar, en este caso el automóvil
• Sensores: Medios por los cuales llega la informacion al sistema (ojos)
• Actuadores: Son los que aplican la orden del sistema (volante)
• Controlador: Examina la información que proviene de los sensores y decide como actuar (el cerebro de la persona)

A continuacion veremos algunos ejemplo:

un sistema de control automático biológico es el complejo mecanismo natural que regula las llamadas constantes vitales como son la presión sanguínea y la temperatura del cuerpo. Este mecanismo natural reacciona frente a las adversidades o perturbaciones (por ejemplo, los cambios bruscos de la temperatura ambiente o los esfuerzos musculares) intentando controlar estas variables en unos valores adecuados a cada organismo. Un mal funcionamiento del control de estas variables se detecta por un desvío excesivo respecto de sus constantes de referencia y es el habitual síntoma (fiebre, presión muy alta o muy baja) utilizado para diagnosticar la existencia de una enfermedad.

Otro ejemplo, de control automático es el control de la navegación de un avión. En este caso el sistema de control artificial debe actuar continuamente sobre la propulsión del avión y sobre la posición del timón y de las aletas de sus alas para seguir un cierto rumbo y una cierta altura deseada, manteniendo si es posible la horizontalidad de la cabina para que sea cómoda la navegación de los pasajeros, sobre todo en el caso de los aviones comerciales.