AyC Andres: Transformada de Laplace

La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

propiedades:

Linealidad:

$\mathcal{L}\left\{a f(t) + b g(t) \right\} = a \mathcal{L}\left\{ f(t) \right\} + b \mathcal{L}\left\{ g(t) \right\}$

Derivación:

$\mathcal{L}\{f'(t)\} = s \mathcal{L}\{f(t)\} - f(0)$

$\mathcal{L}\{f''(t)\} = s^2 \mathcal{L}\{f(t)\} - s f(0) - f'(0)$

Integración:

$\mathcal{L}\left\{ \int_0^t f(\tau)\, d\tau \right\} = {1 \over s} \mathcal{L}\{f\}$

Tabla

f(t)	F(s)
$d i r a c (t)$	$1$
$h e a v i s i d e (t)$	$1 s$
$t$	$1 s 2$
$t 2$	$2 s 3$
$e t$	$1 s - 1$
$e - t$	$1 s + 1$
$e - a t$	$1 a + s$
$c o s (ω * t)$	$s s 2 + ω 2$
$s i n (ω * t)$	$ω s 2 + ω 2$

AyC Andres

sábado, 16 de febrero de 2013

Transformada de Laplace

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