Practica 2

1.- RESPUESTA DE FRECUENCIA

       La figura representa un sistema mecánico formado por una masa m=1, unida a una pared con un muelle con constante elástica k=2 y un amortiguador con constante de amortiguación b=0.3. La entrada es la fuerza u(t)=sin wt y la salida el desplazamiento y (t) de la masa.

1.1. Obtener la expresión de la respuesta de frecuencia

  

       Obviamente la respuesta de frecuencia depende del modulo (M) y del argumento (phi), aparece representado en una tabla y esa seria la expresión de la respuesta de frecuencia.

1.2. Representar el diagrama de Nyquist

Tenemos que G(s)=1/((s+1)*(s+2)*(s+3)) y para representar este diagrama en Matlab se hace fácilmente poniendo los valores de la función G(s) del numerador y del denominador y llamando a la función Nyquist. Para verlo mejor, vamos a verlo en la siguiente imagen:

1.3. Representar el diagrama de Bode 

Una vez representado el diagrama de Nyquist solo hace falta llamar a esta función como lo vamos a ver en la siguiente imagen:

2.- MÁRGENES DE GANANCIA Y DE FASE

Ahora vamos a dar valores los siguientes valores: a=7; b=7; H=1; k falta por determinar.

Para resolver el ejercicio hay que simplificar esta función y lo hacemos de la siguiente manera:

3.- LUGAR DE LAS RAÍCES

   Partiendo de la simplificación del ejercicio anterior hay que representar el lugar de las raíces y para ello lo hacemos con la función rlocus:

Podemos incluso pasarlo de forma numérica a forma simbólica y para eso se hace la función poly2sym, aunque no haría falta hacerlo para representar la función. Lo vemos en la siguiente imagen:

       Con esto queda representada la función mediante la herramienta rlocus.